综合与探究．
问题情境：
数学活动课上，老师给出如下基础模型：如图①，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，当点A、B在直线l同侧时，易证△ACD∽△CBE（下列解题可直接用此结论）．
（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD∽△CBE．
模型应用：
在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx-4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，以AB为边、B为直角顶点作直角三角形ABC且tan∠ACB=2．
（2）若直线l经过点（2，-3），当点C在第三象限时，点C的坐标为 （-3，-4）（-3，-4）．
（3）若点D是函数y=2x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，求点C、D的坐标（用含k的式子表示）及BE的长．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（-3，-4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：1难度：0.4
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1．如图，点P（a,a+3）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，3）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+6上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：200引用：1难度：0.4 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
（1）当t=2时，请直接写出点B的坐标；
（2）s关于t的函数解析式为s=，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:30:1组卷：2213引用：3难度：0.1 -
3．如图，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：1887引用：19难度：0.7
