对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M，N）=0．
已知点A（-2，0），B（0，23），C（2，0），D（0，m）．
（1）①求d（点O，线段AB）；
②若d（线段CD，直线AB）=1，直接写出m的值；
（2）⊙O的半径为r,若d（⊙O，线段AB）≤1，直接写出r的取值范围；
（3）若直线y=3x+b上存在点E，使d（E，△ABC）＜=1，直接写出b的取值范围．
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【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①．
②2-2．
（2）-1≤r≤2+1．
（3）-2-2≤b≤2+2．
3
②2
3
（2）
3
3
（3）-2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：521引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l,过点B作BD⊥l,垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，连接AC．
①当AC=时，四边形OBEC为菱形；
②当AC=时，四边形EDCF为正方形．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：963引用：8难度：0.5 -
2．如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D为
上一点，连接CD交AB于点E．ˆAB
（1）连接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2=BE•BA；ˆCD
（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．ABMN
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1566引用：4难度：0.3 -
3．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=AD•BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．
【探究应用】
（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
（2）如图3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；34
（3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．
①求证：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半径为r,且r=AD，求32的值．DHCH发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1365引用：5难度：0.2
