如图，在正方形ABCD中，点F为边BC上的动点（点F与点B、D不重合），过点A、B、F作圆，交BD于点E．
（1）求证：AE=EF；
（2）延长AE，交CD于点G，连结FG．
①若AB=6，tan∠GFE=12，求FG的长；
②若AB=BE，求∠EFG的度数．
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①5；
②22.5°．
（2）①5；
②22.5°．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 1:30:2组卷：243引用：3难度：0.2
相似题
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1．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3 -
2．如图，四边形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O经过点C，且与BA的延长线交于F．延长AO交圆于E，连接FC交AE于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求线段OD的长．发布：2025/6/7 5:0:1组卷：79引用：1难度：0.3 -
3．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为
上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．ˆAB
（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
（3）连接BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否不变？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/6 21:30:2组卷：387引用：3难度：0.2
