如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，在AB边上寻找一点M，使∠AMC=∠ACB；
（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使得NA+NB=BC．
【考点】作图—复杂作图．
【答案】见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 12:30:1组卷：964引用：9难度：0.7
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1．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=①，ED=②；
且G是AD的中点，即FG是△FAD的中线
∴FG⊥AD
∴∠AGF=∠AGE=90°
∵AD平分∠BAC
∴③
在△AGE和△AGF中：∠BAD=∠CAD④（ㅤㅤ）∠AGF=∠AGE
∴△AGE≌△AGF
∴⑤
又∵FA=FD，EA=ED
∴AE=AF=DE=DF
∴四边形AEDF是菱形发布：2025/6/14 20:0:1组卷：47引用：1难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交边BC于点D．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：23引用：1难度：0.7 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
发布：2025/6/14 21:0:1组卷：943引用：18难度：0.7
