如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，点E（8，-5）在抛物线上，连接AE，作EF⊥x轴于点F，且tan∠EAF=12．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接AP、PF，设点P的横坐标为t,△APF的面积为S，求S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PE，∠APE的平分线PQ交x轴于点Q，连接QE，且2∠PQE-∠PAE=180°，点R在线段AE上，连接FR，当∠PFR=∠APQ时，求直线FR的解析式．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
x
+
3
（2）
S
=
-
5
4
×
（
t
-
2
）
2
+
20
（3）
y
=
1
7
x
-
8
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：77引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函数y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范围内的最大值为s,最小值为t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范围．32发布：2025/5/24 6:0:2组卷：213引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（
，0），直线y=x+52与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；2
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中134PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．2
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1766引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（-2，0）、C（0，-2），且抛物线的对称轴是直线x=1．3
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；12
（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB=60°，请求出P点坐标．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1948引用：7难度：0.2
