已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弦长的比值为1：2的两段圆弧？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．
【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（1）[-，]．
（2）不能．由（1）知l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤；
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离d=
由|k|≤，得d≥＞1，即d＞，
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为1：2的两段弧．
1
2
1
2
（2）不能．由（1）知l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤
1
2
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离d=
2
1
+
k
2
由|k|≤
1
2
4
5
r
2
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
2
π
3
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为1：2的两段弧．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：28引用：1难度：0.3
