如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°．
（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，求证：△AEC≌△CDB；
（2）如图2，点F、G在直线l上，连接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求证：HG+BD=CF；
（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为HG=CF+BDHG=CF+BD．
【考点】三角形综合题．
【答案】HG=CF+BD
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 5:0:1组卷：2125引用：6难度：0.1
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1．探究
（1）【问题初探】
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：；
（2）【问题改编】
如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
（3）【问题拓展】
如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：32引用：2难度：0.2 -
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（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．发布：2025/6/7 13:0:1组卷：653引用：6难度：0.5 -
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（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
①求证：PA=PB；
②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC-PO的值．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：52引用：1难度：0.1
