如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°．
（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，求证：△AEC≌△CDB；
（2）如图2，点F、G在直线l上，连接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求证：HG+BD=CF；
（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为HG=CF+BDHG=CF+BD．
【考点】三角形综合题．
【答案】HG=CF+BD
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 5:0:1组卷：2124引用：6难度：0.1
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1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；
（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF=AD．2
（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．
（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．
发布：2025/6/7 2:30:1组卷：255引用：4难度：0.2 -
2．如图（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D．
（1）求证：△BDE为等腰三角形；
（2）若D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE运动，请直接写出图2中当△ABP为等腰三角形时点P的运动时间.
发布：2025/6/7 3:30:1组卷：142引用：1难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上（不与点B，C重合）．
（1）如图1，若△ADC是直角三角形，
①当AD⊥BC时，求AD的长；
②当AD⊥AC时，求CD的长．
（2）如图2，点E在AB上（不与点A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求证：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的长．
发布：2025/6/7 3:30:1组卷：1514引用：3难度：0.4
