如图，半圆⊙O中，直径AB=4，点C为弧AB的中点，点D在弧BC上，连结CD并延长交AB的延长线于点E，连结AD交CO于点F，连结EF．
（1）求证：△DCA∽△ACE．
（2）若点D为CE中点，求BE的长．
（3）①△ACE面积与△AEF面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
②若tan∠AEF=16，求AF的长．
1
6
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）2-2；
（3）①△ACE面积与△AEF面积的差是定值．
②或．
（2）2
3
（3）①△ACE面积与△AEF面积的差是定值．
②
5
2
3
10
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 14:30:1组卷：169引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．
（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；
（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；
（3）设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．
发布：2025/6/9 18:30:1组卷：137引用：2难度：0.3 -
2．B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如图1，如果△ABC是等边三角形，求证BD是⊙O的切线：
（2）如图2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分别交⊙O于E，F，研究五边形ABEFC的性质；
①探索AE、AF和BC的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，若⊙O的半径为4，∠BAC=75°，求边EF的长；
③若AB=c,AC=b,直接写出BE，CF的数量关系．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：120引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3发布：2025/6/9 17:30:1组卷：4247引用：13难度：0.1
