如图，抛物线y=-34x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线的对称轴交x轴于H，直线l1经过点H且l1∥BC．点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作直线PF∥y轴，交直线BC于点E，交直线l1于点F．设S=S△PCB-S△FCB，求S的最大值及S取最大值时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设直线PF与x轴交于点N，与直线AC交于点M．点G为直线PF上的点，点Q为直线BP上方抛物线上的点，是否存在以点Q，G，N为顶点的三角形与△CME相似，若存在，请直接写出点G坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S取最大值为，P（2，）；
（3）存在，G（2，）或（2，）或（2，（-1））或（2，（-1））或（2，）或（2，）．
3
4
9
4
（2）S取最大值为
9
4
9
2
（3）存在，G（2，
15
4
8
3
15
4
7
5
12
7
52
-
4
2113
27
65
-
5
2113
216
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：80引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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