如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，直线PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，则点R的坐标是 （2，2）或（2，-8）（2，2）或（2，-8）．（直接写出结果）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（2，2）或（2，-8）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：603引用：4难度：0.5
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1．在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．发布：2025/5/29 0:0:1组卷：115引用：18难度：0.1 -
2．已知抛物线l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和
l2关于P（1，3）成中心对称．
（1）当a=1时，求l2的解析式和m的值；
（2）设l2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．发布：2025/5/29 0:0:1组卷：530引用：4难度：0.3 -
3．由于工程设计的需要，希望确定一条抛物线y=ax2+bx+4，它必须满足下列要求：这条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB=∠ABC，AB=5．试问：是否存在满足要求的抛物线？若存在，请求出它的解析式；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/29 0:0:1组卷：44引用：1难度：0.5
