如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB于C，延长OC至P，且PA与⊙O相切，切点为A，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．

【答案】（1）证明见解答；
（2）sin∠E=

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 1:0:1组卷：54引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，在Rt△ADC中，∠D=90°，B是AC上一点，以AB为直径作⊙O，交CD于点E，交AD于点F，连接AE，AE恰好是∠CAD的平分线．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为5，AD=8，求BC的长．
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：189引用：2难度：0.4
解析
2．如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若EC=4，AD=2BD，求EA．
发布：2025/5/23 3:30:1组卷：2205引用：7难度：0.5
解析
3．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延长OA至点C，使AC=8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF=BE，连接EF，与BO的延长线交于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求EF的长．
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：2563引用：5难度：0.5
解析

如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB于C，延长OC至P，且PA与⊙O相切，切点为A，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．