如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，以OB为一边作∠OBM=60°，且BO=BM，连接CM、OM．
（1）判断AO与CM的大小关系并证明．
（2）若OA=
3
，OC=
2
，OB=
5
，判断△OMC的形状并证明．

【答案】（1）AO=CM，证明见解析；
（2）△OMC是直角三角形，证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：378引用：2难度：0.6

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1．如图，D是等边△ABC内一点，
CD
=
2
7
，BD=4，
AD
=
2
3
．将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE，则四边形CDBE的面积为
．
发布：2025/6/9 0:30:2组卷：465引用：2难度：0.5
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2．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB'C'D'，若CD=4，AD=3，连接CC'，那么CC'的长是
．
发布：2025/6/9 0:0:2组卷：112引用：4难度：0.6
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3．如图，在△ABC中，AB=3
2
，BC=5
2
，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为
．
发布：2025/6/9 0:0:2组卷：226引用：2难度：0.5
解析

如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，以OB为一边作∠OBM=60°，且BO=BM，连接CM、OM．（1）判断AO与CM的大小关系并证明．（2）若OA=3，OC=2，OB=5，判断△OMC的形状并证明．