某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD的长度为60cm,B，C是转动点，且AB、BC与CD始终在同一平面内．
（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC=143°，CD∥l,如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm,参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．
（2）物品在操作台l上，距离底座A端122cm的点M处，转动连杆BC，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．
【考点】解直角三角形的应用．
【答案】（1）92cm．
（2）不能．
（2）不能．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 15:30:1组卷：316引用：2难度：0.7
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1．【新知学习】如图1，两个力作用于点A，线段AB，AD的长度分别表示力的大小，箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的对角线AC长度表示，合力方向为AC箭头方向．
【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子．如图2，将两个滑轮固定在同一水平高度的A，B两点，在绳子的固定位置点C处挂5个砝码，绳子分别绕过两个滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角∠ACB=90°，根据“新知学习”进行受力分析，如图3，作平行四边形CDEF，此时，CE=CG，即CD：CF：CE=3：4：5，从而验证了∠ACB是直角．
【问题解决】（1）若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡静止时，∠ACB的度数为 度．
（2）若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个，平衡静止时，sin∠ABC的值为 ．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：222引用：2难度：0.4 -
2．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=cosβ=，则梯子顶端上升了（ ）35发布：2025/5/22 23:30:1组卷：2698引用：19难度：0.6 -
3．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．
（1）求∠BAD的度数．
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈35，tan37°≈45，tan84°≈34）192发布：2025/5/22 23:30:1组卷：1989引用：20难度：0.6
