类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+（-2）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}．解决问题：
（1）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC，并求出该四边形的面积；
（2）如图②，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：182引用：2难度：0.1
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1．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：633引用：8难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．发布：2025/6/23 11:30:2组卷：656引用：6难度：0.3 -
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.点P从 B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm,当 点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；35
（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？发布：2025/6/23 11:30:2组卷：267引用：3难度：0.3
