（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.
填空：当点A位于CB的延长线上CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+ba+b（用含a,b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
【考点】三角形综合题．
【答案】CB的延长线上；a+b
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：6053引用：24难度：0.3
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1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；
（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF=AD．2
（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．
（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．
发布：2025/6/7 2:30:1组卷：255引用：4难度：0.2 -
2．如图（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D．
（1）求证：△BDE为等腰三角形；
（2）若D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE运动，请直接写出图2中当△ABP为等腰三角形时点P的运动时间.
发布：2025/6/7 3:30:1组卷：142引用：1难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上（不与点B，C重合）．
（1）如图1，若△ADC是直角三角形，
①当AD⊥BC时，求AD的长；
②当AD⊥AC时，求CD的长．
（2）如图2，点E在AB上（不与点A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求证：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的长．
发布：2025/6/7 3:30:1组卷：1514引用：3难度：0.4
