如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c交x轴于A、B，交y轴于点C，其中B（4，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D为抛物线的顶点，连接BD，点P为抛物线上点C、D之间一点，连接CP，DP，过点P作PM∥BD交直线BC于点M，连接DM，求四边形CPDM面积的最大值以及此时P点的坐标；
（3）将抛物线沿BC方向平移35个单位后得到新的抛物线y'，新抛物线与原抛物线的交点为E．在新抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，E，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
3
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）四边形CPDM面积的最大值为4，此时P点的坐标为：P（2，-1）；
（3）存在；Q（8，14）或Q（3，-1）或Q（2，-1）或Q（5，2）．
y
=
1
2
x
2
-
5
2
x
+
2
（2）四边形CPDM面积的最大值为4，此时P点的坐标为：P（2，-1）；
（3）存在；Q（8，14）或Q（3，-1）或Q（2，-1）或Q（5，2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 6:0:10组卷：352引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，已知抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A、C两点，交y轴于B，且OB=2CO．
（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；
（2）假设在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m,求线段EF的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 6:30:1组卷：258引用：3难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，点B是直线AD下方抛物线上一动点，连接AB、BD，求出△ADB面积最大值．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：73引用：1难度：0.5 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；
（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H．记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．S1S2+S2S3发布：2025/5/23 6:0:2组卷：867引用：3难度：0.1
