如表，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为a1，a2，…，an，第二行填入的数字依次为b1，b2，…，bn．
记Sn=n∑i=1|ai-bi|= |a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|．
S
n
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
=
|
a
1
-
b
1
|
+
|
a
2
-
b
2
|
+
…
+
|
a
n
-
b
n
|
| a1 | a2 | … | an |
| b1 | b2 | … | bn |
（Ⅱ）给定正整数n.试给出a1，a2，…，an的一组取值，使得无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，Sn都只有一个取值，并求出此时Sn的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．
【考点】数列与函数的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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