探索发现
如图（1），点E是正方形ABCD边DC上的点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：AD2=AF•AE；
（2）连接BE，BF，求证：BFDF=BEDE．
迁移拓展
如图（2），E是菱形ABCD边DC上的点，∠DFE=∠C=60°，tan∠CBE=34，直接写出BFBE的值．
BF
DF
=
BE
DE
tan
∠
CBE
=
3
4
BF
BE
【考点】四边形综合题．
【答案】探索发现
（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
迁移拓展
．
（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
迁移拓展
5
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：128引用：1难度：0.3
相似题
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1．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB=15，CF=3，则AE的长为 ．
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：178引用：1难度：0.1 -
2．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，则BC的长是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD，满足∠ADB=45°．求证：BD2+2AD2=DC2．
（3）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，点E是线段DC上的一个动点（点E不与点C和点D重合），连接BE，过点C作CF⊥BE交BE于点F，点G在线段BF上，且满足∠FCG=30°，点M是线段AC上的动点，点N是线段AB上的动点．当点G在△ABC的内部时，是否存在△MNG周长的最小值？如果存在，请你求出△MNG周长的最小值；如果不存在，请你说明理由．
发布：2025/5/22 23:0:1组卷：614引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到QP'，连接PP'交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；
（3）是否存在某时刻t,使点Q在∠P'PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：244引用：2难度：0.1
