就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩、勤洗手、少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
| 口罩型号 | 甲 | 乙 |
| 成本（元/只） | 1 | 3 |
| 售价（元/只） | 1.5 | 6 |
（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）去年十一月份公司生产了甲型号口罩生产18万只，乙型口罩生产了2万只；
（2）w=-a+60；
（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．
（2）w=-
5
2
（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 0:30:1组卷：551引用：4难度：0.6
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1．如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y表示车离学校的距离（千米），x表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：
（1）学校离大剧院相距 千米，汽车的速度为 千米/小时；
（2）求线段BC所在直线的函数表达式；
（3）若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：241引用：1难度：0.6 -
2．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇．乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）发布：2025/5/26 3:0:2组卷：769引用：2难度：0.6 -
3．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20
（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？发布：2025/5/26 2:30:2组卷：1955引用：13难度：0.5
