如图，已知∠xOy=90°，线段AB=25，若点A在oy上滑动，点B随着线段AB在射线Ox上滑动，（A、B与O不重合），Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于点E、F、P．
（1）在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆的半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；
（2）当AE=15时，求⊙K的半径r；
（3）设Rt△AOB的面积为S，BF=x,试求：S与x之间的函数关系，并求出S最大时直角边OA的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）不会发生变化的是△AOB的外接圆半径，理由见解答过程；
（2）⊙K的半径为5；
（3）S=-x2+25x，S最大时直角边OA的长为．
（2）⊙K的半径为5；
（3）S=-x2+25x，S最大时直角边OA的长为
25
2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：31引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF=BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的长．
（3）延长DC交⊙D于点H，若CH=NG，求的值．ADAB发布：2025/6/14 2:0:1组卷：128引用：5难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x.
（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
发布：2025/6/14 2:0:1组卷：690引用：5难度：0.3 -
3．已知，如图：正方形ABCD，AB=4，动点E以
个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t.2
（1）当点F在BC边上运动时，如图①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代数式表示）
②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；
（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
发布：2025/6/13 14:30:2组卷：257引用：4难度：0.1
