如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，AB=10，CD=8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ交AB于点F，连接AC，DQ．
（1）判断下列结论是否正确；
①∠ACQ=∠CPA；②QD=12CD；③△PAC∽△CAQ；
（2）若PD=4，求CQ的长；
（3）若PD=x,S△QACS△QDC=y.
①求y与x之间的函数关系式；
②求AQ•DQ的最大值．
1
2
S
△
QAC
S
△
QDC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①③正确；②错误；
（2）；
（3）①y与x之间的函数关系式为；②AQ•DQ的最大值为．
（2）
CQ
=
3
10
（3）①y与x之间的函数关系式为
y
=
10
x
50
-
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：410引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x.
（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
发布：2025/6/14 2:0:1组卷：690引用：5难度：0.3 -
2．已知，如图：正方形ABCD，AB=4，动点E以
个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t.2
（1）当点F在BC边上运动时，如图①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代数式表示）
②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；
（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
发布：2025/6/13 14:30:2组卷：257引用：4难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF=BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的长．
（3）延长DC交⊙D于点H，若CH=NG，求的值．ADAB发布：2025/6/14 2:0:1组卷：128引用：5难度：0.2
