已知函数f（x）的定义域为D，对于给定的正整数k,若存在[a,b]⊆D，使得函数f（x）满足：函数f（x）在[a,b]上是单调函数且f（x）的最小值为ka,最大值为kb,则称函数f（x）是“倍缩函数”，区间[a,b]是函数f（x）的“k倍值区间”．
（1）判断函数f（x）=x³是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
（2）证明：函数g（x）=lnx+3存在“2倍值区间”；
（3）设函数
h
（
x
）
=
8
x
4
x
2
+
1
，
x
∈
[
0
，
1
2
]
，若函数h（x）存在“k倍值区间”，求k的值．

【答案】（1）是，理由见详解；
（2）证明见详解；
（3）k∈{4，5，6，7}．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：116引用：4难度：0.5

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m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
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x
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x
2
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．
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