中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，⊙O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，AP与⊙O相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮⊙O的最低点到水面的距离为2米．连接AC，AB．请解答下列问题．
（1）求证：∠PAC=∠PBA．
（2）请求出水槽AP的长度．

【答案】（1）证明见解析；
（2）16

米．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 6:0:2组卷：447引用：5难度：0.7

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1．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是
．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：445引用：3难度：0.7
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则
DE
EF
的值是
．
发布：2025/6/10 11:0:1组卷：5446引用：10难度：0.5
解析
3．如图所示，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE=4，EC=2，BC=8，则CF为
．
发布：2025/6/10 11:0:1组卷：237引用：2难度：0.6
解析

1．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．