如图，已知抛物线y=14x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x=2，直线y=kx（k＞0）分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边），直线y=mx+n分别交y轴、x轴于点D，E（4，0），交抛物线y轴右侧部分于点F，交AB于点P，且OC=CD．
（1）求抛物线及直线DE的函数表达式；
（2）若G为直线DE下方抛物线上的一个动点，连接GD，GF，求当△GDF面积最大时，点G的坐标及△GDF面积的最大值；
（3）求OPOA+OPOB的值．
1
4
OP
OA
OP
OB
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x+2，y=-x+4；
（2）点G的坐标为（0，2），△GDF面积的最大值为2；
（3）2．
1
4
（2）点G的坐标为（0，2），△GDF面积的最大值为2
2
（3）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：235引用：1难度：0.3
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1．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，点B，与y轴相交于点C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为CO上一点，过点P作CO的垂线，与抛物线相交于点E，点F（点E在点F的左侧），设PF=m,PC=d,求d与m的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EO，取EO的中点G，连接CG并延长CG至点Q，使得QG=CG，取CP的中点H，连接FH并延长FH交抛物线于点T，连接TQ，若tan∠FTQ=，求点F的坐标．169
发布：2025/5/26 1:30:1组卷：202引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线T：y=a（x+4）（x-m）与x轴交于A，B两点，m＞-3，点B在点A的右侧，抛物线T的顶点为记为P．
（1）求点A和点B的坐标；（用含m的代数式表示）
（2）若a=m+3，且△ABP为等腰直角三角形，求抛物线T的解析式；
（3）将抛物线T进行平移得到抛物线T'，抛物线T'与x轴交于点B，C（4，0），抛物线T'的顶点记为Q．若0＜a＜，且点C在点B的右侧，是否存在直线AP与CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．12发布：2025/5/26 1:30:1组卷：185引用：2难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，已知OA=1，OC=OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D（2，m）在该抛物线上，连接CD、DB，求四边形OCDB 的面积；
（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH，在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长．发布：2025/5/26 1:30:1组卷：277引用：2难度：0.3
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