已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是BC边上一点．
（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC=4，BE=2，求△BEF的面积；
（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；
（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC的对称点，连接CP，当CP+12AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出S△CGKS△APQ的值．
1
2
S
△
CGK
S
△
APQ
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）2；
（2）AB=2NE+BE；
（3）2a-3a
（2）AB=2NE+
2
（3）2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/8 8:0:9组卷：399引用：3难度：0.2
相似题
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1．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如图1，点D在线段AC上时，连接BE，若AC=4，AE=6，求线段EB的长；2
（2）如图2，将图1中△ADE绕着点A逆时针旋转，使点D在△ABC的内部，连接BD，CD．线段AE，BD相交于点F，过点A作AH⊥BC交BC于点H，当∠DCB=∠DAC时，求证：BF=DF；
（3）如图3，点C'是点C关于AB的对称点，连接C′A，C′B．在（2）的基础上继续逆时针旋转△ADE，过B作AD的平行线，交直线EA于点G．连接C′G，CG，BD．若BC=4，当线段C′G最短时，直接写出△ACG的面积．
发布：2025/6/21 19:30:1组卷：388引用：1难度：0.2 -
2．如图1，点D是等边△ABC外一点，且满足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如图2，将△BDC绕点B顺时针旋转30°得到△BDE，连接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面积；
（2）如图3，将△BDC绕点B顺时针旋转α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中点F，连接DF，求证：AD=2DF；
（3）如图4，将△BDC绕点B顺时针旋转α得到△BDE，延长BC至点H，使得CH=BC，连接AH，EH，M、N分别为HE、BE的中点，连接AN、AM、MN．若BC=3，当AM最大时，直接写出△AMN的周长．13
发布：2025/6/21 21:30:1组卷：138引用：1难度：0.1 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AC的中点，EF=EC，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，连接FG、FC；点D为BC中点，连接GD，直线GD与直线CF交于点N．
（1）如图1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的长；6
（2）连接BG并延长至点M，使BG=MG，连接CM．
①如图2，若NG⊥MB，求证：AB=CM；102
②如图3，当点G、F、B共线时，∠BCH=90°，连接CH，CH=BC，请直接写出45的值．FGFH
发布：2025/6/22 2:0:1组卷：291引用：1难度：0.1
