配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a,b为整数）的形式：29=52+2229=52+22；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n为常数），则mn=22；
（3）探究问题：已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x+y的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】29=52+22；2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 7:0:1组卷：499引用：4难度：0.6
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1．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴m-n=0，n-4=0，
∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x-y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求边c的最大值；
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解：∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0
∴（m-n）2+（n-2）2=0，∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，∴n=2，m=2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2-6a+9=0，则a=，b=．
（2）已知x2+2y2-2xy-8y+16=0，求x•y的值．
（3）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a+b=8，ab-c2+10c=41，求△ABC的周长．发布：2025/6/11 18:0:1组卷：615引用：7难度：0.5 -
3．已知M=5x2+6，N=4x2+4x,试比较M，N的大小，则MN（直接填“＞”、“＜”或“=”号）
发布：2025/6/11 12:0:1组卷：164引用：3难度：0.7
