离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标。在x=0和x=L处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数）λ=k（L-x），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m,电子元电荷量为e,不计离子间、电子间相互作用。
（1）在x处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能；
（2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度；
（3）若在x～x+Δx的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为ΔF，求ΔFΔx～x的关系式，并画出ΔFΔx～x的图线；
（4）求推进器所受的推力。
λ
=
k
（
L
-
x
）
ΔF
Δ
x
～
x
ΔF
Δ
x
～
x
【答案】（1）在x处的一个氙原子被电离，其从右侧栅极射出时的动能为Ee（L-x）；
（2）要使电子不碰到外筒壁，电子沿径向发射的最大初速度为；
（3）的关系式为，画出的图线如图所示，
；
（4）推进器所受的推力为。
（2）要使电子不碰到外筒壁，电子沿径向发射的最大初速度为
e
B
R
2
2
-
R
2
1
2
R
2
m
（3）
ΔF
Δ
x
～
x
ΔF
Δ
x
=
2
k
ME
e
（
L
-
x
）
ΔF
Δ
x
～
x
；（4）推进器所受的推力为
1
2
2
k
ME
e
L
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：175引用：3难度：0.3
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，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
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