| 例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线．求证：CD= 1 2 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE． …  |
（2）初步探究
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，∠CBD=30°，AP⊥BD于点P，连接CP，
AC
=
3
+
1
．
①∠ACD的度数为
45°
45°
．②求AD长．
（3）拓展运用
如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC=60°，BC=6，BF=2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于
1
2
MN
PQ
=
1
2
BP
GQ
CQ
【考点】四边形综合题．
【答案】45°
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/24 14:0:35组卷：384引用：5难度：0.2
相似题
-
1．问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是边AC上一点，则BP的最小值为 ．
问题探究：
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜边AC的长为，E是BC的中点，P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值．42
问题解决：
（3）某城区有一个五边形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中△MAB的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，△APD部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形ABCD部分为市民健身广场，如图③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在AB，AD上分别取点E，F，铺设一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：771引用：5难度：0.2 -
2．综合与实践
（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，请写出图中的一个45°角；
（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．
①∠AEF=度；②若，求线段PM的长；AB=3
（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3，AD=5，请直接写出线段BE的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1003引用：4难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（0≤t≤4）．
（1）当点M与点B重合时，t=s；
（2）当t为何值时，△APQ≌△BMF；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边△PQE，当2≤t≤4时，请直接写出点E运动路径的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：200引用：1难度：0.1
