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下面是小敏写的数学日记的一部分,请你认真阅读,并完成相应的任务.
2023年3月22日
天气:晴
无理数与线段长.今天我们借助勾股定理,在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点,认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实.
回顾梳理:要在数轴上找到表示±
2
的点,关键是在数轴上构造线段OA=OA′=
2
.如图1,正方形的边长为1个单位长度,以原点O为圆心,对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A,A',则点A对应的数为
2
,点A′对应的数为-
2
.类似地,我们可以在数轴上找到表示±
5
,±
10
,…的点.
拓展思考:如图2,改变图1中正方形的位置,用类似的方法作图,可在数轴上构造出线段OB与OB',其中O仍在原点,点B,B'分别在原点的右侧、左侧,可由线段OB与OB′的长得到点B,B′所表示的无理数!按照这样的思路,只要构造出特定长度的线段,就能在数轴上找到无理数对应的点!
任务:
(1)“拓展思考”中,线段OB的长为
1+
2
1+
2
,OB'的长为
2
-1
2
-1
;点B表示的数为
1+
2
1+
2
,点B'表示的数为
-
2
+1
-
2
+1

(2)请从A,B两题中任选一题作答,我选择
A
A
题.
A.请在图3所示的数轴上,画图确定表示±
10
的点M,N;
B.请在图3所示的数轴上,画图确定表示2-
10
的点M.

【答案】1+
2
2
-1;1+
2
;-
2
+1;A
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/4 8:0:9组卷:153引用:1难度:0.7
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.
    (1)求y与x的函数关系式;
    (2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;
    (3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.

    发布:2025/6/24 21:30:1组卷:9216引用:64难度:0.3
  • 2.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=(  )

    发布:2025/7/1 13:0:6组卷:7900引用:52难度:0.9
  • 3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D.
    (1)求AB的长;
    (2)求CD的长.

    发布:2025/6/24 21:0:1组卷:492引用:13难度:0.1
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