已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），椭圆C上任意一点M到椭圆左、右焦点F1、F2的距离之和为23，且cos∠F1MF2的最小值为13．
（1）求椭圆方程；
（2）已知坐标原点为O，过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点．椭圆C上是否存在点p,使得当l绕F2转到某一位置时，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有点p的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
3
1
3
OP
OA
OB
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）+=1．
（2）P的坐标为（，-），l的方程为x-y-=0或P的坐标为（，），l的方程为x+y-=0．
x
2
3
y
2
2
（2）P的坐标为（
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：36引用：1难度：0.4
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