如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．
（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；
（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；
（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）2；
（2）见解答；
（3）y=．
（2）见解答；
（3）y=
21
8
x
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 21:0:1组卷：1561引用：8难度：0.5
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1．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,3）和B（3，1）．kx
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）请直接写出不等式≤-x+b的解集是 ；kx
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1694引用：16难度：0.6 -
2．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．kx
（1）求一次函数的解析式；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：641引用：3难度：0.2 -
3．如图，平面直角坐标系中，直线OA与反比例函数交于A、B两点，已知点C（-5，0），点F为x轴上点C左侧的一点，y1=k1x，且tan∠BCF=2．OC=5BC
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移m个单位后（m＞0），与反比例函数图象交于点D和点E，若点D和点E的水平距离为13，求m的值；y1=k1x
（3）在（2）的基础上，直线DE的解析式为y2，当y2＞y1时，请写出自变量x的取值范围．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：106引用：1难度：0.5
