已知：∠AOB和∠COD是直角．

（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE=

1

3

∠BOC，∠AOF=

1

3

∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE=2：3，若不存在，请说明理由，若存在，直接写出∠GOF的度数．