如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且QP•QF=FP•FQ．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围；
（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
【考点】直线与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的轨迹问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：30引用：2难度：0.1
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
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