P为圆A：（x+2）2+y2=36上一动点，点B的坐标为（2，0），线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程C；
（2）如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A1和A2，M、N为曲线C上异于A1、A2的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线A1S与直线A2N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得△RBE的面积为定值，并求该定值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）点Q的轨迹方程为，
（2）见上述证明过程．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
（2）见上述证明过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：908引用：6难度：0.1
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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