同学们，圆中很多综合问题的解决需要我们熟练掌握一些常用的辅助线和有关结论，请先认真、仔细地完成下面的问题1和问题2，再运用这两个问题的方法和结论解决相关综合问题．
问题1：在圆中，“两条平行弦所夹的弧相等”这一重要结论大家已经知晓，这个结论的证明方法较多，请你依据有关圆的性质完成这一结论的证明过程．如图1，在⊙O中，弦AB∥CD，求证：ˆAC=ˆBD；
问题2：在圆中，依据“直径所对的圆周角是直角”来构造“直角三角形”是常用的辅助线．如图2，在⊙O中，半径为2，弦AB=3，若点C在优弧AB上，则cos∠C的值为 7474；
请利用上述两个问题的方法和结论，完成下面的综合问题：
如图3，⊙O的直径为17，弦AB⊥弦CD于点E，连结AD，BC，若AD=4，求BC的长，请写出解题过程．
ˆ
AC
=
ˆ
BD
7
4
7
4
17
【考点】圆的综合题．
【答案】
7
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：130引用：1难度：0.3
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1．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若AC=BD，求线段DE的长．
（2）如图2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）连结BC，CD，DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正2n边形的一边，求△ACD的面积．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：239引用：1难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：833引用：9难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF•AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．发布：2025/5/24 21:0:1组卷：2988引用：17难度：0.5
