已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，证明AD是∠BAC的角平分线．
证：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠3∠3（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义角平分线的定义）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 11:30:1组卷：120引用：2难度：0.6
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1．填空并完成以下证明：
如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1=∠2，求证：DM∥GF．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ ）
∴BD∥EF（ ）
∴∠1=（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（ ）
∴GF∥（内错角相等，两直线平行）
∵∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）发布：2025/6/9 14:30:1组卷：382引用：1难度：0.6 -
2．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．发布：2025/6/9 13:0:1组卷：1662引用：14难度：0.5 -
3．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ ）．
∴AB∥DG（ ）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（ ）．
∵∠BAC=85°，
∴∠AGD=95°．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：4引用：1难度：0.7
