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已知sin（2α+β）=3sinβ，求证：tan（α+β）=2tanα．

【考点】三角函数恒等式的证明．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 1:0:1组卷：40引用：2难度：0.9
相似题

  • 1．证明：
    （1）cos4α+4cos2α+3=8cos4α；
    （2）
    1
    +
    sin
    2
    α
    2
    co
    s
    2
    α
    +
    sin
    2
    α
    =
    1
    2
    tanα+
    1
    2
    ；
    （3）
    sin
    （
    2
    α
    +
    β
    ）
    sinα
    -
    2
    cos
    （
    α
    +
    β
    ）
    =
    sinβ
    sinα
    ；
    （4）
    3
    -
    4
    cos
    2
    A
    +
    cos
    4
    A
    3
    +
    4
    cos
    2
    A
    +
    cos
    4
    A
    =tan4A．

    发布：2024/12/11 21:30:3组卷：192引用：3难度：0.9
    解析

  • 2．已知在△ABC中，
    cotθ
    =
    1
    tanθ
    ．证明：
    （1）cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1；
    （2）
    co
    t
    2
    x
    ＜
    1
    x
    2
    ＜
    co
    t
    2
    x
    +
    1
    在
    （
    0
    ，
    π
    2
    ）
    上恒成立；
    （3）
    lim
    n
    →
    +
    ∞
    n
    ∑
    k
    =
    1
    1
    k
    2
    =
    π
    2
    6
    ．

    发布：2024/8/8 8:0:9组卷：17引用：2难度：0.5
    解析

  • 3．已知
    1
    -
    tanα
    2
    +
    tanα
    =1，求证：cosα-sinα=3（cosα+sinα）．

    发布：2024/8/15 4:0:1组卷：209引用：3难度：0.5
    解析
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