已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,CD=4cm,BD=AD．点F从点A出发，沿AC-CD运动，速度为1cm/s,同时点E从点B出发，沿BD-DA运动，运动速度为1cm/s,一个点到达终点，另一点也停止运动．设△AEF 的面积为S cm2，点E，F运动时间为t s.
（1）求BD的长；
（2）用含t的代数式表示DE；
（3）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）5cm；
（2）当0≤t≤5时，DE=5-t，当5＜t≤7时，DE=t-5；
（3）S=
．
（2）当0≤t≤5时，DE=5-t，当5＜t≤7时，DE=t-5；
（3）S=
- 1 2 t 2 + 9 2 t （ 0 ≤ t ≤ 3 ） |
- 3 t + 18 （ 3 ＜ t ≤ 5 ） |
3 10 t 2 - 51 10 t + 21 （ 5 ＜ t ＜ 7 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/1 8:0:9组卷：20引用：1难度：0.3
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1．综合与实践二轮复习中，刘老师以“最值问题”为专题引导同学们进行复习探究．
问题模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如图1，点D为等腰三角形ABC底边BC上一个动点，连接AD，则AD的最小值为 ，判断依据为 ；
探究2：
（2）在探究1的结论下，继续探究，作∠BAD的平分线AE交BC于点E，点F，G分别为AE，AD上一个动点，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的结论下，继续探究，点M为线段CD上一个动点，连接AM，将AM顺时针旋转 60°，得到线段AN，连接ND，求线段DN的最小值.
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：331引用：4难度：0.2 -
2．定理证明
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB．12
下面给出了部分证明过程：
证明：如图1，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE，
则，…CD=12CE
请你结合图1，补全证明过程；
结论应用
（2）如图2，在△ABC中，D为边BC的中点，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，连接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面积；
拓展提高
（3）如图3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中线，求∠ACB的度数．
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：150引用：1难度：0.2 -
3．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l,P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接QB．
（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
（2）如图2，当点P，B在AC同侧，连接PB并延长，与CQ交于点D，若AP=AC，求证：线段PD垂直平分CQ；
（3）如图3，某地河堤路l旁有一边长为4的等边三角形花圃ABC，且AC边垂直于路l,市政部门计划在河堤路另一侧修建一个三角形的观景平台APQ，要求点P，B分别位于AC边的异侧，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，再连接AQ和PQ，若三角形观景平台APQ的面积等于，求此时AP的长度．34
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：100引用：1难度：0.3
