配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
（1）解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n为常数），求mn的值．
（3）探究问题：已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x+y的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）29=22+52；
（2）-12；
（3）-1．
（2）-12；
（3）-1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：150引用：3难度：0.6
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1．比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”“=”或“＞”填空）：
①当x=1时，x2+1 2x；
②当x=0时，x2+1 2x；
③当x=-2时，x2+1 2x.
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．发布：2025/6/9 21:0:1组卷：1033引用：20难度：0.6 -
2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵
，∴（a-b）2=a-2ab+b≥0，当且仅当a=b时取等号，例如：当a＞0时，求a+b≥2ab的最小值．解∵a＞0，∴a+4a又∵a+4a≥2a⋅4a，∴2a⋅4a=4，即a=2时取等号．∴a+4a≥4的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题：a+4a
（1）当x＞0时，当且仅当x=时，有最小值2．x+1x
（2）当m＞0时，求的最小值．m2+5m+12m发布：2025/6/10 0:30:1组卷：134引用：2难度：0.7 -
3．已知多项式M=2x2-3x-2．多项式N=x2-ax+3．
①若M=0，则代数式的值为13xx2-3x-1；263
②当a=-3，x≥4时，代数式M-N的最小值为-14；
③当a=0时，若M•N=0，则关于x的方程有两个实数根；
④当a=3时，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，则x的取值范围是-＜x＜2．73
以上结论正确的个数是（ ）发布：2025/6/9 18:0:2组卷：669引用：5难度：0.4
