如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．

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发布：2025/6/10 18:0:1组卷：3001引用：14难度：0.3

相似题

1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若∠ACB=90°，点E是AB的中点，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面积．
发布：2025/6/12 19:0:1组卷：508引用：5难度：0.5
解析
2．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于
1
2
BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4
3
，求∠C的大小．
发布：2025/6/12 23:30:2组卷：3504引用：19难度：0.4
解析
3．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．
（1）求证：▱ABCD是菱形．
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长．
发布：2025/6/12 12:30:1组卷：1377引用：6难度：0.5
解析

如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．