如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3交x轴于点B，交y轴于点C，直线AD交x轴于点A，交y轴于点D，交直线BC于点E
（
-
1
2
，
7
2
）
，且CD=1．

（1）求直线AD解析式；
（2）点P从B点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t,则是否存在t,使得△AEP为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线CO方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接AQ，PQ，设△APQ的面积为S，S与t的函数关系式为
S
=
3
2
t
2
-
12
t
+
21
2
（
0
≤
t
＜
1
）
a
（
t
-
1
）
（
t
-
7
）
（
1
＜
t
＜
7
）
，其图象如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当△APQ的面积取得最大值时AQ的长．

【答案】（1）y=x+4；
（2）存在，t=3.5；
（3）

，

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：294引用：3难度：0.3

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发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1
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9
4
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