把右半个椭圆C1：x24+y23=1（x≥0）和圆弧C2：（x-1）2+y2=4（x＜0）合成的封闭曲线Γ称为“曲圆”，“曲圆”与x轴的左、右交点依次记为A1、A2，与y轴的上、下交点依次记为B1、B2，过椭圆的右焦点F的直线l与“曲圆”交于P、Q两点．
（1）当点Q与B2重合时，求△A1PQ的周长；
（2）当P、Q两点都在半椭圆C1时，是否存在以PQ为直径的圆恰好经过点A1？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由；
（3）当点P在第一象限时，求△A1PQ的面积的最大值．
C
1
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
x
≥
0
）
C
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
（
x
＜
0
）
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）8；（2）不存在，理由见解析；（3）3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：76引用：2难度：0.3
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