如图,抛物线y=-12x2+bx+c的图象经过点C(0,2),交x轴于点A(-1,0)和B,连接BC,直线y=kx+1与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F.

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)求EFDF的最大值及此时点E的坐标.
1
2
EF
DF
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)抛物线的表达式为y=-x2+x+2,点B的坐标为(4,0);(2)存在最大值,最大值为2,此时点E的坐标是(2,3).
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2
3
2
EF
DF
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:38引用:1难度:0.2
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1.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数
图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.y=-12(x-m)2+4
(1)当m=5时,直接写出:A点坐标 ,B点坐标 ,n=;
(2)当n=2时,若点A在第一象限内,
①求二次函数的表达式;
②结合图象,求当y≥2时,自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.发布:2025/6/10 17:0:2组卷:227引用:2难度:0.2 -
2.如图,直线y=
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点D,与直线相交于点E,且CD:DE=4:3.12
(1)求点E的坐标和二次函数表达式;
(2)过点D的直线交x轴于点M.
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时,请直接写出点M的坐标;
②当DM⊥CD时,过抛物线上一动点P(不与点D、E重合),作DM的平行线交直线CD于点Q,若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标.发布:2025/6/10 17:30:1组卷:1816引用:3难度:0.2 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x-t过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△MDB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N,D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在;说明理由发布:2025/6/10 17:30:1组卷:288引用:5难度:0.1