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如图,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c的图象经过点C(0,2),交x轴于点A(-1,0)和B,连接BC,直线y=kx+1与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F.

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)求
EF
DF
的最大值及此时点E的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)抛物线的表达式为y=-
1
2
x2+
3
2
x+2,点B的坐标为(4,0);(2)
EF
DF
存在最大值,最大值为2,此时点E的坐标是(2,3).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:38引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知点Q是射线OC上一点,OQ=18
    2
    ,点P是x轴正半轴上一点,tan∠POC=1,连接PQ,⊙A经过点O且与QP相切于点P,与边OC相交于另一点D.
    (1)若圆心A在x轴上,求⊙A的半径;
    (2)若圆心A在x轴的上方,且圆心A到x轴的距离为2,求⊙A的半径;
    (3)在(2)的条件下,若OP<10,点M是经过点O,D,P的抛物线上的一个动点,点F为x轴上的一个动点,若满足tan∠OFM=
    1
    2
    的点M共有4个,求点F的横坐标的取值范围.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:383引用:3难度:0.1
  • 2.已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A,B两点(A在B左).
    (1)求A,B两点的坐标及AB的长;
    (2)如图1,点P(t,2)是直线y=2上B点右侧一动点,过点P作直线l1:y=k1x+b1(k1>0)与抛物线有唯一公共点M;
    ①若S△ABM=8
    2
    ,求点P的坐标;
    ②如图2,过点P作直线l2:y=k2x+b2交抛物线于C,D两点,且k1k2=-
    1
    2
    ,点N是CD的中点,当点P运动时,求证:MN过定点,并求出定点坐标.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:368引用:3难度:0.1
  • 3.如图,抛物线y=
    1
    2
    x
    2
    +mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-4,0),C(0,-2).
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)点E是线段AC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDAF的面积最大?求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标;
    (3)在y轴上是否存在点P,使得∠OAP+∠OAC=60°?若存在,请直接写出P点的坐标,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 15:0:1组卷:494引用:3难度:0.1
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