通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据SASSAS，易证△AFG≌△AFE△AFE，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 ∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
【考点】四边形综合题．
【答案】SAS；△AFE；∠B+∠D=180°
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1760引用：5难度：0.1
相似题
-
1．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）当AC=AB时，求证：BD=CE；
（2）证明：四边形DEFG为菱形；
（3）当猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．发布：2025/6/8 5:30:2组卷：55引用：2难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP=2OQ，以OP，QP为邻边构造▱POBQ，如图1，设OQ=n.
（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；
（2）▱POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如图2，点B关于原点的中心对称点为点B′，连接AB′，OB′，当n为何值时，△AOB′为等腰三角形．（直接写出答案）
发布：2025/6/8 5:30:2组卷：375引用：5难度：0.2 -
3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：577引用：8难度：0.1
