定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】
（1）点C（2，3）

不是

不是

“美好点”（填“是”或“不是”）；若点D（4，b）是第一象限内的一个“美好点”，则b=

4

4

；
【深入探究】
（2）①若“美好点”E（m,6）（m＞0）在双曲线

y

=

k

x

（k≠0，且k为常数）上，则k=

18

18

；
②在①的条件下，F（2，n）在双曲线

y

=

k

x

上，求S_△EOF的值；
【拓展延伸】
（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P（x,y）是第一象限内的“美好点”．
①求y关于x的函数表达式；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数

y

=

4

x

y

=

4

x

（x＞0）的图象平移得到；
③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是

A，B

A，B

；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分）
A．图象与经过点（2，2）且平行于坐标轴的直线没有交点；
B．y随着x的增大而减小；
C．y随着x的增大而增大；
D．图象经过点

（

10

，

3

2

）

；
④对于图象上任意一点（x,y），代数式（2-x）•（y-2）是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．