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如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标;
(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:2269引用:10难度:0.1
相似题
  • 1.抛物线的解析式是y=-x2+4x+a.直线y=-x+2与x轴交于点M,与y轴交于点E,点F与直线上的点G(5,-3)关于x轴对称.
    (1)如图①,求射线MF的解析式;
    (2)在(1)的条件下,当抛物线与折线EMF有两个交点时,设两个交点的横坐标是x1,x2(x1<x2),求x1+x2的值;
    (3)如图②,当抛物线经过点C(0,5)时,分别与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧.在x轴上方的抛物线上有一动点P,设射线AP与直线y=-x+2交于点N.求
    PN
    AN
    的最大值.

    发布:2025/6/10 16:0:1组卷:1423引用:2难度:0.1
  • 2.如图,已知抛物线
    y
    =
    1
    3
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    与x轴交于A、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,-4).
    (1)求点A的坐标;
    (2)点P在抛物线上,若
    PAB
    =
    1
    2
    BAC
    ,求出点P的坐标;
    (3)如图2,点D在线段OB上,BE⊥直线CD于点E,当S△OCD=4S△BED时,直接写出点D的坐标.

    发布:2025/6/10 16:0:1组卷:509引用:4难度:0.2
  • 3.如图,抛物线y=
    1
    2
    x
    2
    +mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-4,0),C(0,-2).
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)点E是线段AC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDAF的面积最大?求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标;
    (3)在y轴上是否存在点P,使得∠OAP+∠OAC=60°?若存在,请直接写出P点的坐标,若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 15:0:1组卷:494引用:3难度:0.1
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