如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标;
(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:2269引用:10难度:0.1
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1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(-2,y1),(m-3,n),(-1,0),(3,y2),(7-m,n).则下列四个结论①y1>y2;②5a+c=0;③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=5;④对于任意实数t,总有at2+bt+c≥-3a中,正确结论是 (填写序号).
发布:2025/6/10 18:0:1组卷:1222引用:5难度:0.4 -
2.已知抛物线y=
x2+bx+c的顶点(0,1).14
(1)该抛物线的解析式为;
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(3)如图2,D(0,2),M(1,3),抛物线上是否存在点N,使得NM+ND取得最小值,若存在,求出N的坐标,若不存在,说明理由.发布:2025/6/10 18:30:1组卷:313引用:3难度:0.3 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x-t过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△MDB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N,D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在;说明理由发布:2025/6/10 17:30:1组卷:288引用:5难度:0.1