如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2269引用：10难度：0.1

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1．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点（-2，y₁），（m-3，n），（-1，0），（3，y₂），（7-m,n）．则下列四个结论①y₁＞y₂；②5a+c=0；③方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-1，x₂=5；④对于任意实数t,总有at²+bt+c≥-3a中，正确结论是
（填写序号）．
发布：2025/6/10 18:0:1组卷：1222引用：5难度：0.4
解析
2．已知抛物线y=
1
4
x²+bx+c的顶点（0，1）．
（1）该抛物线的解析式为
；
（2）如图1，直线y=kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t²的大小关系．
（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．
发布：2025/6/10 18:30:1组卷：313引用：3难度：0.3
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+8与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x-t过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由
发布：2025/6/10 17:30:1组卷：288引用：5难度：0.1
解析