在平面直角坐标系xOy中．直线l：x=3+tcosα， y=7+tsinα
（t为参数，α为l的倾斜角．α∈[0，π）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=5，直线l与圆C交于M、N两点．
（1）若直线l的斜率k=2，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长|MN|的值；
（2）若点P（3，7），证明：对任意α，有|PM|•|PN|为定值．并求出这个定值．
l
：
x = 3 + tcosα ， |
y = 7 + tsinα |
【考点】参数方程化成普通方程．
【答案】（1）．．
（2）证明见解答．
Q
（
-
2
5
，
1
5
）
|
MN
|
=
4
155
5
（2）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：57引用：2难度：0.5
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ=2acosθ（a＞0）．x=t,y=2t2-t+32
（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设射线与C1相交于A，B两点，与C2相交于M点（异于O），若|OM|=|AB|，求a.θ=π3（ρ≥0）发布：2024/12/29 6:30:1组卷：153引用：8难度：0.7 -
2．直线l：
（t为参数，a≠0），圆C：x=a-2t,y=-1+t（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．ρ=22cos（θ+π4）
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．655发布：2024/12/29 10:0:1组卷：56引用：6难度：0.5 -
3．已知三个方程：①
②x=ty=t2③x=tanty=tan2t（都是以t为参数）．那么表示同一曲线的方程是（ ）x=sinty=sin2t发布：2025/1/7 22:30:4组卷：105引用：2难度：0.7
