小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；
【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．
①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为 当点F在BE上时，BF=AE+CF；当点F在BE的延长线上时，BF=AE-CF当点F在BE上时，BF=AE+CF；当点F在BE的延长线上时，BF=AE-CF；
②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．
【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为 |a-5b|2≤EM≤a+5b2|a-5b|2≤EM≤a+5b2（用含a、b的不等式表示）．
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【考点】四边形综合题．
【答案】当点F在BE上时，BF=AE+CF；当点F在BE的延长线上时，BF=AE-CF；≤EM≤
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 16:30:1组卷：531引用：6难度：0.1
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【问题探究】
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发布：2025/5/23 22:30:2组卷：137引用：1难度：0.2 -
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（2）当t为何值时，△APQ≌△BMF；
（3）求S与t的函数关系式；
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