如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数为-2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）求AB、AC的长；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．
请问：BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．
【考点】数轴．
【答案】（1）AB的长为2，AC的长为8；
（2）BC-AB的值是随着运动时间t的变化而变化，有最值，最值为4．
（2）BC-AB的值是随着运动时间t的变化而变化，有最值，最值为4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 15:46:8组卷：2154引用：3难度：0.5
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1．数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（ ）
发布：2025/6/15 4:0:1组卷：1553引用：6难度：0.9 -
2．在数轴上点A表示2，则与点A相距3个单位长度的点B表示 ．
发布：2025/6/15 1:30:2组卷：388引用：6难度：0.9 -
3．阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A，B之间的距离可表示为|a-b|．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数-5，-1，3，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x,-3，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足|x-3|+|x+1|=8的x的所有值是 ；
②设|x-3|+|x+1|=m,当-1≤x≤3时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x-1|+|x-3|的最小值是 ，当x的取值是 时，|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值是 ；
（4）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值．发布：2025/6/15 0:0:1组卷：407引用：3难度：0.5
