已知常数k为非零整数，若函数y=f（x），x∈[0，1]满足：对任意x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤|（x1+1）k-（x2+1）k|，则称函数y=f（x）为L（k）函数．
（1）函数y=2x,x∈[0，1]是否为L（2）函数？请说明理由；
（2）若y=f（x）为L（1）函数，图像在x∈[0，1]是一条连续的曲线，f（0）=0，f（1）=12，且f（x）在区间（0，1）上仅存在一个极值点，分别记f（x）max、f（x）min为函数y=f（x）的最大、小值，求f（x）max-f（x）min的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）=0.05x2+0.1x+aln（x+1），且y=f（x）为L（-1）函数，g（x）=f'（x），对任意x,y∈[0，1]，恒有|g（x）-g（y）|≤M，记M的最小值为M（a），求a的取值范围及M（a）关于a的表达式．
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
≤
|
（
x
1
+
1
）
k
-
（
x
2
+
1
）
k
|
f
（
1
）
=
1
2
【考点】利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）是，理由见解析；
（2）；
（3），．
（2）
（
1
2
，
3
4
]
（3）
M
（
a
）
=
0
.
1
-
a
2
a
∈
（
0
，
1
10
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：256引用：2难度：0.2
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